科学の基礎の再検証。新たな科学の構築。

August Ferdinand Moebius

メビウス変換
f(z)=(az+b)/(cz+d)
d/cによる平行移動
f1(z)=z+(d/c)
反転変換及び実軸に関する鏡映変換
f2(z)=1/z
拡縮変換および回転変換
f3(z)=[-(ad-bc)/c^2]z
a/cによる平行移動
f4(z)=z+(a/c)

メビウス関数
0を含めない自然数において、
メビウス関数μ(n)は
全ての自然数nに対して定義され、
nを素因数分解した結果によって
1、0、-1のいずれかの値をとる。

μ(n)=1
μ(n)=0
μ(n)=-1

メビウス関数μ(n)から
1、0、-1を出力する仕組み
nが素数の二乗で割り切れる時は
μ(n)=0
とする。
nが素数の二乗で割り切れない
素数の積ならば
μ(n)=1,-1
とする。
nが偶数個の素数の積ならば
μ(n)=1とする。
nが奇数個の素数の積ならば
μ(n)=-1とする。

mとnが素数の時、
μ(mn)=μ(m)μ(n)となる。

mかnまたはmもnも素数ではない時、
μ(mn)=0となる。


dはnの全ての約数の事。
Σμ(d)=kC0-kC1+kC2-kC3+…+(-1)^k*kCk
Σμ(d)=Σ{(-1)^i}kCi
Σμ(d)=(1-1)^k
Σμ(d)=0

Σμ(d)
n=1
d=1
Σμ(1)=1

Σμ(d)
d≠1
n≠1
d>1
n>1
Σμ(d)=0 (d| n>1)

偶数個(0を含む)の
素因数からなる約数dの場合
μ(d)=1

奇数個の素因数からなる約数dの場合
μ(d)=-1

どなたでも編集できます