実数の再検証

実数とは自然数、整数、分数、小数、有理数、無理数の事である。
この内、無理数が問題児である。
有理数は有限の連分数であり
無理数は無限の連分数である。
有限の連分数である有理数は
必ず計算出来るが
無限の連分数である無理数は
極一部を除いて計算出来ない。
計算を終える事が出来ないのだ。
√3や√5等の平方根は
再帰的数え上げ可能な様に
分数の中に分数が
フラクタルに展開された
連分数表示ができるので、
「拡張された有理数」とする。
計算とは四則演算(足し算、掛け算、引き算、割り算)の事である。
有限の整数の比で表現する事である。
だから実数、無理数は
人間の頭の中だけに存在して
現実には存在しない数である。
ゲオルグ・カントールの対角線論法において
実数全体の集合から自然数全体の集合への全単射が存在しない事が
証明されている事もこれを後押しする。
よって実数を含む数学体系は
四則演算(足し算、掛け算、引き算、割り算)によって
計算出来ないので
数学としては成り立たない事が判明した。

多項式、関数、論理式に出来る数だけが
計算出来る数である。