計算の再検証

微分積分学の再検証
微分積分学の再検証
確率論の再検証
実数の再検証
論理演算の再検証
指数関数と対数関数の再検証

計算は四則演算(足し算、掛け算、引き算、割り算)の事。計算は有限の整数の比で表現する事。
計算以外は人間の頭の中にしか存在せず、現実には存在しない。
四則演算(足し算、掛け算、引き算、割り算)は有限であり
それ以外の無限の数学的操作は人間の頭の中にしか存在せず、有限の現実には存在しない。
計算、四則演算(足し算、掛け算、引き算、割り算)を終える事が出来る数が
有限の現実に存在するのであって
計算、四則演算(足し算、掛け算、引き算、割り算)を終える事が出来ない数は
人間の頭の中にしか存在せず、現実には存在しない。

多項式、関数、論理式に出来る数だけが計算出来る数。

世界は素数を基礎に出来ている。
合成数とは素数のあらゆる掛け算により創り出された数。
フィボナッチ数とは1と最初の素数2の和とそのあらゆる和により創り出された数。
自然数は素数とフィボナッチ数の和として表す事が出来る。
世界において素数とフィボナッチ数が重要な数。

現代科学における説明は以下の通り。
数値解析は、数学および物理学の一分野で、代数的な方法で解を得ることが不可能な解析学上の問題を（通常は有限精度の）数値を用いて近似的に解く手法に関する学問。数値解析は実用的計算の長い伝統に続くものである。バビロニアの√2の近似のように、現代の数値解析も厳密な解を求めようとするものではない。何故なら、厳密な解を有限時間で求めることは不可能だからである。その代わりに、数値解析の多くは、ある程度の誤差の範囲内の近似解を求めようとする。
全てのデジタルコンピュータのモデルである有限状態機械では、数値を有限の桁数で表現するためあらゆる実数を正確に表現するのは不可能であり、端数処理にともなう誤差が発生する。この誤差を丸め誤差という。この誤差は計算を倍精度で行うなど、コンピュータの計算精度を上げることによって減らすことができる。
多くの問題では基礎方程式は微分方程式である。連続量で表される微分方程式に離散化近似を行うと、元の式と異なる差分方程式が得られる。差分方程式はテイラー展開の高次微小量を無視して得られるため、その解も元の微分方程式の解と正確には一致しない。このように離散化によって発生する誤差を離散化誤差という。この誤差を減らすには、より高次の離散化方法をとる、計算点の個数をできるだけ多くするなどの方法がある。
打ち切り誤差は、反復解法で本来は無限に繰り返す反復を中途で打ち切ったために発生する近似解と厳密解の差である。

私見は以下の通り。
「数値解析は、数学および物理学の一分野で、代数的な方法で解を得ることが不可能な解析学上の問題を（通常は有限精度の）数値を用いて近似的に解く手法に関する学問だ」と言うのは不正確。正しくは代数的な方法で得ようとする問題の解こそが有限の数値を用いて解く解析学上の問題の近似や誤差であるから、「数値解析は、数学及び物理学の一分野で、解析学上の問題を有限の数値を用いて解く手法であり、代数的な方法で得ようとする解はこれの近似や誤差である。」だ。
誤差や近似と言う考えは誤りである。